สมูทไฟไนท์เอลิเมนต์รูปหลายเหลี่ยมแบบสร้างโดเมนย่อยภายในเอลิเมนต์หลัก สำหรับการวิเคราะห์ปัญหาความเค้นในระนาบ 2 มิติ

Abstract

งานวิจัยนี้เป็นการศึกษาวิธีการประยุกต์ใช้ระเบียบวิธีสมูทไฟไนท์เอลิเมนต์แบบเอลิเมนต์หลักรูปหลายเหลี่ยมซึ่งมีการแบ่งโดเมนย่อยสม่ำเสมอภายในเอลิเมนต์หลักออกเป็นเอลิเมนต์ทรงสี่หน้าโดเมนขอบเขตของปัญหาซึ่งถูกแบ่งออกเป็นรูปหลายเหลี่ยมนั้น ถูกสร้างขึ้นมาจากการแปลงของเอลิเมนต์สามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมจากขั้นตอนการสร้างโครงตาข่ายเหมือนกับวิธีที่ใช้ในไฟไนท์เอลิเมนต์ภายในโดเมนสม่ำเสมอนั้น จำนวนเอลิเมนต์ทรงสี่หน้าที่ถูกสร้างขึ้น เท่ากับจำนวนด้านของเอลิเมนต์รูปหลายเหลี่ยม ปัญหาที่ใช้สำหรับงานวิจัยในครั้งนี้ เป็นปัญหาความเค้นในระนาบสองมิติของคานยื่นปลายรับแรงเฉือนแบบพาราโบล่าที่ปลายคานด้านอิสระเป็นตัวอย่างในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทำการวิเคราะห์ โดยกำหนดจำนวนการแบ่งโครงตาข่ายเอลิเมนต์หลักจำนวน 5 ชุด ทำการศึกษาผลการเปลี่ยนตำแหน่งในแนวดิ่งที่ปลายคานและหาค่ามาตรฐานความคลาดเคลื่อนของการเปลี่ยนตำแหน่งโดยเปรียบเทียบผลที่ได้กับวิธีการวิเคราะห์ไฟไนท์เอลิเมต์ที่ใช้เอลิเมนต์แบบรูปสามเหลี่ยมเชิงเส้นและรูปทรงสี่หน้าเชิงเส้นคู่ นอกจากนี้ยังทำการวิเคราะห์ความเค้นตั้งฉากและความเค้นเฉือนที่หน้าตัด กึ่งกลางความยาวของคาน ถึงแม้ว่าผลจากการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่ได้ มีค่าอยู่ระหว่างผลจากการวิเคราะห์ด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์แบบ T3 และ Q4 ในช่วงของโครงตาข่ายที่มีความละเอียดต่ำ ความแม่นยำในการคำนวณ และเข้าใกล้ค่าทางทฤษฎีที่มากกว่าวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์นั้น เกิดขึ้นจากการใช้ความละเอียดมากสุดของโครงตาข่าย ในมุมมองของผู้เขียนเชื่อว่า การไม่ต้องทำ Mapping ระหว่าง Physical และ Parent Elements รวมทั้งความยืดหยุ่นของการใช้รูปหลายเหลี่ยมสมูทไฟไนท์เอลิเมนต์นี้ สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับรูปร่างหรือขอบเขตของปัญหาที่มีความซับซ้อนหรือในบริเวณที่มีความไม่เข้ากันของโครงตาข่ายได้อย่างมีประสิทธิภาพ

This research examined a polygonal cell- based smoothed finite element in which the smoothing domain is divided to quadrilateral elements. Problem domain discretized to n- sided polygonal elements, is constructed by transformation of triangular or quadrilateral shape constructed from meshing procedures in a standard finite element. Inside the smoothing domains, the established quadrilateral elements are equal to a number of polygonal element sides.

Acantilever two- dimensional plane stress beam subjected to parabolic shear traction at the free end was utilized as a benchmark problem for mathematical modeling. A problem domain was discretized with five polygonal meshes. The beam’ s responses including vertical displacement and its corresponding error norm were compared to finite elements using T3 and Q4 elements and analytical solutions. Normal and shear stresses were also investigated as well.

Despite the fact that the results obtained from the method arranged between the results from T3 and Q4 finite element method for coarse meshes, more accurate finite element and close to analytical solutions can be achieved at the finest mesh. There is no mapping between physical and parent elements. It can be observed that the flexibility of using a polygonal cell- based smoothed finite element can be employed for complex regions/shapes or non-matching mesh areas efficiently.