การวิเคราะห์ปัญหาความเค้นในระนาบ 2 มิติ ด้วยวิธีสมูทไฟไนต์เอลิเมนต์รูปหลายเหลี่ยมแบบแบ่งเซลล์ย่อยไม่ต่อเนื่อง

Abstract

ปัจจุบันปัญหาทางวิศวกรรมนั้นมีความซับซ้อนมากขึ้น การแก้ไขปัญหาทางวิศวกรรม จึงจำเป็นต้องใช้วิธีการวิเคราะห์เชิงตัวเลขมาช่วยในการวิเคราะห์ปัญหาเหล่านี้ โดยงานวิจัยนี้ ทำการศึกษาวิเคราะห์ปัญหาการเปลี่ยนตำแหน่งที่ปลายคาน ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน และอัตรา การลู่เข้าด้วยวิธีสมูทไฟไนต์เอลิเมนต์รูปหลายเหลี่ยม (n-Sided Smoothed Finite Element Methods) แบบสร้างเอลิเมนต์ย่อยสม่ำเสมอแบบสุ่ม (Random) ภายในเอลิเมนต์หลัก ปัญหาทดสอบสำหรับงานวิจัยในครั้งนี้ เน้นไปที่การหาค่าเปลี่ยนตำแหน่งในแนวดิ่งที่ ปลายคาน ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน ค่าความเค้นและความเครียดของคานเซลลูล่าร์ยื่นปลาย (Cantilever Cellular Beam) ในระนาบสองมิติ รับแรงเฉือนแบบพาราโบล่า (Parabolic Shear) กระทำบนด้านของปลายคานด้านไกล ผลลัพธ์ที่ได้นั้นพบว่า ค่าการเปลี่ยนตำแหน่งและค่าความคลาดเคลื่อนที่ปลายคาน เมื่อ เปรียบเทียบกับผลเฉลยใกล้เคียงผลเฉลยแม่นตรง (Close-to-exact solutions) นั้น ไม่มีความแตกต่าง กันอย่างมีนัยสำคัญ นอกจากนี้ ค่าความเครียด (Strains) และค่าความเค้น (Stresses) จาก การวิเคราะห์ มีแนวโน้มลู่เข้าเมื่อจำนวนโครงตาข่ายเพิ่มขึ้น สอดคล้องและมีแนวโน้มไปในทิศทาง เดียวกันกับค่าที่ใช้สำหรับอ้างอิง ในส่วนของอัตราการลู่เข้าหาผลเฉลยใกล้เคียงผลเฉลยแม่นตรง (Close-to-exact solutions) ความชันของกราฟที่ได้มีค่าเท่ากับ 1.241 สูงกว่าค่าสำหรับการวิเคราะห์ ความเค้นในระนาบเชิงตัวเลขทั่วไปซึ่งมีค่าที่เหมาะสมเท่ากับ 1.0 ในขณะที่ใช้จำนวนเอลิเมนต์และโหนด น้อยกว่าวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ปกติ

Engineering problems nowadays are becoming increasingly complex, making it necessary to employ numerical analysis techniques to solve them. This research focuses on analyzing the displacement at the end of a beam, displacement error norms and convergence rate using the n-Sided Smoothed Finite Element Method (nSFEM) with randomly generated subcells within the main element. The benchmark problem for this research aims to determine the vertical displacement at the end of a beam, displacement error norms, and the stresses and strains of a two-dimensional cantilever cellular beam subjected to a parabolic shear traction at the far-ended edge of a beam. The results show that there are no significant differences between the displacement and error norm at the end of the beam when compared to the close-toexact solutions. In addition, the strains and stresses from the analysis tend to converge as the number of meshes increases and are consistent with the reference values. In terms of the convergence rate to the close-to-exact solutions, the slope obtained from plotting is 1.24, which is higher than the optimal value of 1.0 for plane stress numerical analysis, while using fewer elements and nodes than the standard finite element method.